Высота CD прямоугольного треугольника ABC отсекает от гипотенузы АB, равной 9см, отрезок AD = 4см. Докажите что треуг.ABC подобен треуг.ACD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников ABC и ACD, нам нужно показать, что соответствующие углы этих треугольников равны.

У нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где AB = 9 см, CD = 4 см, AD = 4 см. Из условия задачи следует, что BC = 9 - 4 = 5 см.

Посмотрим на углы этих треугольников:

1) В треугольнике ABC угол CAB является прямым, значит, он равен 90 градусов.

2) В треугольнике ACD угол CAD также является прямым, так как CD - высота, опущенная из вершины прямоугольного угла. Таким образом, он также равен 90 градусов.

Теперь нам нужно проверить углы при вершине А:

3) В треугольнике ABC угол ABC является прямым, значит, он равен 90 градусов.

4) В треугольнике ACD угол ACD получается с помощью признака, что углы противоположные на одном основании равны, и мы видим, что это угол из условия задачи. Таким образом, угол ACD также равен 90 градусов.

Итак, мы видим, что в обоих треугольниках у нас есть два прямых угла, они равны. Таким образом, треугольники ABC и ACD подобны друг другу по двум углам (угол-прямой угол одинаковый в обоих треугольниках и против прямого угла равен прямому углу), что означает, что треугольники подобны.

Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику ACD.