Сумма внешних углов в вершинах В и С треугольника АВС равна 250 градусов.Найдите внутренний угол А треугольника.Если можно то с условием и чертежом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: сумма внешних углов в вершинах В и С треугольника АВС равна 250 градусов.

Обозначим внутренний угол треугольника А как ∠A.

Из известного факта, что сумма внешних углов в вершине треугольника равна 360 градусов, имеем:

∠B' + ∠C' = 360 градусов
∠B' + ∠C' = 250 градусов

Отсюда, можно найти внешние углы в вершинах B и C:

∠B' = 250 - ∠C'
∠C' = 250 - ∠B'

Так как внешний угол и внутренний угол (соответственно в данном случае ∠B' и ∠B) находятся на одной прямой, то:
∠B = 180 - ∠B'

Аналогично для вершины C:
∠C = 180 - ∠C'

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то
∠A + ∠B + ∠C = 180
∠A + (180 - ∠B') + (180 - ∠C') = 180
∠A + (180 - 250 + ∠C) + (180 - 250 + ∠B) = 180
∠A + ∠C + ∠B = 180
∠A + (180 - ∠A) = 180
∠A + 180 - ∠A = 180
180 = 180

Из этого следует, что угол А треугольника равен 180 градусов.

Чертеж пояснения: в треугольнике АВС угол в вершине B обозначен как ∠B, угол в вершине C обозначен как ∠C, внешние углы в вершинах B и С обозначены как ∠B' и ∠C'.