AM и BK-медианы треугольника ABC. Определите вид четырехугольника ABMK и найдите его периметр, если AB=14, BC=12, AC=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем AM-медиану треугольника ABC. AM-медиана делит сторону BC пополам и противоположный ей угол находится под углом в 90 градусов к стороне BC.

Так как AM-медиана делит сторону BC пополам, то BM=MC=6. Также заметим, что треугольник ABM является прямоугольным, так как противоположный угол к стороне AB равен 90 градусов. Поэтому с помощью теоремы Пифагора найдем AM:

AM^2 = AB^2 - BM^2
AM^2 = 14^2 - 6^2
AM^2 = 196 - 36
AM^2 = 160
AM = √160
AM = 4√10

Теперь найдем BK-медиану треугольника ABC. Также как и AM, BK-медиана делит сторону AC пополам и противоположный угол равен 90 градусов. Таким образом, AK=KC=9. Треугольник BKC также является прямоугольным. Найдем BK:

BK^2 = BC^2 - KC^2
BK^2 = 12^2 - 9^2
BK^2 = 144 - 81
BK^2 = 63
BK = √63

Теперь посмотрим на четырехугольник ABMK. Так как AM и BK - медианы, то можно заметить, что четырехугольник ABMK является параллелограммом, так как медианы в параллелограмме делятся пополам диагонали. Следовательно, AM = BK = 4√10.

Теперь найдем периметр четырехугольника ABMK:

Периметр = 2(AM + BK)
Периметр = 2(4√10 + 4√10)
Периметр = 16√10

Ответ: Периметр четырехугольника ABMK равен 16√10.