Из вершины A прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90 градусов , угол B = 60 градусов )Восстановлен перпендикуляр к плоскости ABC и на нем взять отрезок AM = h. Точка M - соединена с точкой B и C. Найти площадь треугольника MBC, если двугранный угол ABCM равен 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника MBC равна S = 1/2 MB MC * sin(∠MBC).

Заметим, что треугольники ABC и AMC равны по трём сторонам, поэтому у них равны соответствующие углы. Таким образом, ∠ACB = ∠AMC = 30 градусов.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то

AB = AM/cos(∠CAM) = h/cos(60) = h/2

AC = AM/sin(∠CAM) = h/sin(60) = h/√3

Зная стороны треугольника ABC, найдем его площадь:

S_ABC = 1/2 AB AC = 1/2 h/2 h/√3 = h^2 / 4√3.

Теперь найдем высоту треугольника ABC, проведенную к гипотенузе AC:

h_ABC = AC sin(60) = h/√3 √3/2 = h/2.

Теперь найдем площадь треугольника MBC:

S_MBC = 1/2 MB MC sin(∠MBC) = 1/2 h_ABC^2 sin(30) = 1/2 (h/2)^2 * 1/2 = h^2 / 8.

Таким образом, S_MBC = h^2 / 8.