В треугольнике ABC биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол АВС=30 градусов, угол АОВ= 107 градусов. Докажите, что треугольник АВС не является остроугольным.
В треугольнике ABC биссектрисы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О, угол АВС=30 градусов, угол АОВ= 107 градусов. Докажите, что треугольник АВС не является остроугольным.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи мы знаем, что угол АВС = 30 градусов, угол АОВ = 107 градусов. Так как биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О, то треугольник ABC равнобедренный.
Пусть AB = AC. Тогда угол ABC = угол ACB = (180 - угол АВС) / 2 = (180 - 30) / 2 = 75 градусов.
Так как угол АВС = 30 градусов, то угол ВАО = 107 - 30 = 77 градусов, а угол ВА1О = 77 / 2 = 38.5 градусов.
Теперь посмотрим на треугольник AOV. Он равнобедренный, так как OA = OV, а угол АОВ = 107 градусов.
Угол OAV = (180 - 107) / 2 = 36.5 градусов.
Так как угол ВАО = 77 градусов, то угол OAV = 77 - 36.5 = 40.5 градусов.
Значит угол OAB = 40.5 градусов - 30 градусов = 10.5 градусов.
Таким образом, угол ОВА1 = 77 градусов + 30 градусов / 2 = 92 градуса.
Теперь посмотрим на треугольник с углом Б, О и А1. Угол ВОА1 = 92 градуса + 75 градусов / 2 = 129.5 градусов.
Таким образом, угол А1BC = 129.5 градуса - 75 градусов = 54.5 градуса.
Из вышеполученных результатов видно, что углы треугольника ABC больше 90 градусов, то есть треугольник ABC не является остроугольным.