В треугольнике АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD. Найти угол ABC и угол DBC если угол BAC=35 градусов, а угол BCA=70 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку прямая, перпендикулярная высоте BD, делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, то мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Из условия треугольника ABC мы знаем, что угол BAC = 35 градусов и угол BCA = 70 градусов. Также из свойств треугольника мы можем найти угол CBA = 180 - 35 - 70 = 75 градусов.

Далее, так как угол ABC является прямым, то угол DBC будет дополнением угла ABC до 90 градусов, то есть DBC = 90 - ABC.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Из него мы можем записать равенство тангенсов углов DBC и BDC:

tg(DBC) = BD/BC,
tg(BDC) = BD/DC.

Из свойства тангенса суммы двух углов получаем:

tg(BDC) = tg(90 - ABC) = cot(ABC) = 1/tg(ABC).

Из уравнения BD/BC = 1/tg(ABC) мы можем выразить BD через BC и tg(ABC):

BD = BC/tg(ABC).

Таким образом, мы можем найти значения угла ABC и угла DBC используя данные условия.