Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (угол С равен 90 ) перегнули по высоте CD таким образом, что плоскости ACD и BCD образовали прямой угол . Найдите углы ADB и ACB/ (c подробным решением и желательно с рисунком)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AC = BC = a, AB = c, CD = h. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AD = BD = a/2.

Также, так как ACD и BCD перегнуты по высоте, то AD и BD будут высотами треугольников ACD и BCD соответственно. Из этого следует, что треугольники ACD и BCD равны.

Из симметричности получаем, что углы ADB и ACB будут равны.

Зная, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике две меньшие стороны будут равным, можем определить углы ADB и ACB:

sin(ADB) = a / AB = a / c
ADB = arcsin(a / c)

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB можно найти как:

ACB = 90 - 2 ADB = 90 - 2 arcsin(a / c)

Это и будет ответом.