Из условия BD=AC следует, что треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум углам, поэтому третий угол в каждом из них равен. Таким образом, треугольники ABD и CDA равны треугольники согласно условию:

∠DAB=∠CDA,

∠ABD=∠CAD.

Вследствии того, что угол ∠DAB равен ∠CDA, и угол ∠ABD отвергает угол ∠CAD, получаем:

∠DAB=∠BAE,

∠ABD=∠EAD.

Так как углы ∠ABD и ∠EAD равны между собой, сторона AE будет равна стороне ED в треугольнике AED.