Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6 см , 10 см, и 14см. Каждое из боковых ребер пирамиды наклонено к основанию под углом 45. вычислите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема пирамиды воспользуемся формулой: V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Найдем площадь основания пирамиды по формуле Герона:
p = (6 + 10 + 14) / 2 = 15
S = sqrt(p (p - 6) (p - 10) (p - 14)) = sqrt(15 7 5 1) = sqrt(525) = 15√7

Так как боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45 градусов, то можно построить прямоугольный треугольник с катетами 6 и 10, где гипотенуза будет равна высоте пирамиды:
h = sqrt(6^2 + 10^2) = sqrt(36 + 100) = sqrt(136) = 2√34

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) 15√7 2√34 = 30√(734) = 30√(238) = 30√(2119) = 60√119

Объем пирамиды равен 60√119 кубических сантиметров.