Найдите площадь трапеции, если диагонали равны 3 и 5, отрезок соединяющий середины оснований равен 2.Рисунок дан, работать по нему. Что бы решить нужно составить систему. И надо использовать теорему косинусов. Ответ: 6S PBD = S ABCD Найдём площадь треугольника, значит найдём площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

.

Пусть A и C - середины оснований трапеции ABCD, а P - точка пересечения диагоналей.

Так как PDB - прямоугольный треугольник, то с помощью теоремы Пифагора найдем высоту треугольника PDB:
PD^2 = PB^2 + BD^2
PD^2 = 1^2 + 2^2
PD = √5

Теперь найдем площадь треугольника PDB:
S_PDB = 0.5 PB PD
S_PDB = 0.5 1 √5
S_PDB = 0.5√5

Так как S_PBD = S_ABCD - 2S_PDB, то площадь трапеции ABCD равна:
S_ABCD = S_PBD + 2S_PDB
S_ABCD = 6*√5.

Итак, площадь трапеции ABCD равна 6√5.