Доказать, что S=1/2*d1*d2 Речь идет о ромбе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами ромба.

Пусть ABCD - ромб с диагоналями d1 и d2. Рассмотрим треугольники ABD и BCD.

Так как ABCD - ромб, то все его стороны равны между собой. Поэтому AB = BD и BC = CD.

Также, углы при вершине B и D одинаковы, так как это углы ромба.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он равнобедренный, так как AB = BD и угол ABD равен углу BAD.

Треугольники ABD и BCD имеют общую высоту, проходящую через вершину B и перпендикулярную стороне ABD и BCD.

По свойству равнобедренного треугольника высота делит этот треугольник на два равных по площади треугольника.

Таким образом, S(ABD) = S(BCD) = 1/2 AB BD = 1/2 BC CD.

Но AB = d1, BD = d2, BC = d1, CD = d2.

Поэтому S(ABD) = S(BCD) = 1/2 d1 d2.

Таким образом, доказано, что площадь ромба S равна половине произведения его диагоналей: S = 1/2 d1 d2.