На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые AE и BC пересекаются в точке F. Найти BC если известно, что EC = 8 CF = 10 DE=12.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольники ABC и DEC подобны, так как угол AED correspond углу CBA, углу ADE correspond углу ACB, углу AED correspond углу ADC.

Из подобия треугольников следует, что DC/AC = EC/D
DC/(AC + CF) = EC/D
DC/(AC + 10) = 8/1
12DC = 8AC + 80

Также, из сегментных теорем следует, что BE = C
Из подобия треугольников также следует, что BC/DC = BE/E
BC/(8DC) = CF/
BC/DC = 10/
BC = 10DC/8

Подставим DC из уравнения 12DC = 8AC + 80 во второе уравнение
BC = 10(8AC + 80)/8 = 10AC + 100

BC = 10AC + 10
12DC = 8AC + 8
Решая эти уравнения одновременно, находим, что AC = 20, а BC = 300.