Известно что в треугольнике ABC сторона BC=12, AC=4, AT- отрезок перпендикулярный его плоскости. Найдите AT, если BT=13, угол BCT=90°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения отрезков AT и BC как D.

Так как угол BCT = 90°, то треугольник BCT прямоугольный. По теореме Пифагора для треугольника BCT получаем
BT^2 = BC^2 + CT^
13^2 = 12^2 + CT^
CT^2 = 169 - 14
CT^2 = 2
CT = 5

Также, так как AT перпендикулярен плоскости ABC, то AD является высотой треугольника ABC. Таким образом, точка D делит сторону AC в отношении длин AD:DC как 4:5.

AT = AD + D
AD = AC (BC / (BC + AC)) = 4 (12 / (12 + 4)) = 4 (12 / 16) =
DT = DC (DC / BC) = 5 * (5 / 12) = 2.0833

AT = 3 + 2.0833 = 5.0833

Итак, AT = 5.0833.