В треугольнике АВС медиана AD вдвое меньше стороны ВС.Найдите угол А треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол A треугольника АВС равен 60 градусов.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника. Медиана делит сторону треугольника на две равные части, поэтому отрезок AD равен половине стороны ВС: AD = 0,5 * BC.

Так как угол A является углом, противолежащим стороне BC, он также является углом, противолежащим медиане AD. Поэтому угол A и угол ADC (угол между медианой и стороной) являются смежными углами.

Из условия задачи мы знаем, что AD = 0,5 * BC. Также по свойству медианы мы знаем, что медиана делит треугольник на два равных треугольника. Поэтому треугольник ADC является равнобедренным, то есть угол ADC равен углу ACD.

Из этих равенств можно получить следующее уравнение:
2 ACD = 180 - ACD
3 ACD = 180
ACD = 60

Таким образом, угол A треугольника АВС равен 60 градусов.