Первый член геометрической прогрессии равен 64, а знаменатель равен -1/2 (дробью). Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии с известным первым членом a и знаменателем q используется формула:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае у нас первый член равен a = 64, а знаменатель равен q = -1/2.

Сначала найдем шестой член прогрессии:

a_6 = 64 (-1/2)^5 = 64 1/32 = 2

Теперь найдем сумму первых шести членов:

S_6 = 64 (1 - (-1/2)^6) / (1 - (-1/2))
S_6 = 64 (1 - 1/64) / (3/2)
S_6 = 64 (63/64) / (3/2)
S_6 = 64 63 / 96
S_6 = 42

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 42.