Через сторону ВС треугольника ABC проведена плоскость под углом 30° к плоскости треугольника; угол С равен 150°, АС = 6. Найдите расстояние от вершины А до этой плоскости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины A на плоскость, проходящую через сторону BC под углом 30°.

Известно, что высота треугольника ABC равна 6, угол между плоскостью треугольника и плоскостью, проведенной через сторону ВС под углом 30°, составляет 30°, а угол B равен 30°.

Поэтому, синус угла между двумя плоскостями равен sin(30°) = 1/2. Также можно заметить, что треугольник ABC является прямоугольным, т.к. угол B равен 30°.

Теперь можем посчитать расстояние от вершины A до плоскости, проведенной под углом 30° к плоскости треугольника.

h = AS sin(30°) = 6 1/2 = 3.

Ответ: расстояние от вершины A до плоскости, проведенной под углом 30° к плоскости треугольника, равно 3.