Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного прямоугольного треугольника. Так как катеты равны 6 см, то по теореме Пифагора находим гипотенузу:

гипотенуза = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Так как боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов, то высота пирамиды равна высоте равнобедренного прямоугольного треугольника умноженной на косинус угла 30 градусов:

высота = 6√2 cos(30°) = 6√2 √3/2 = 3√6

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (1/3) S основания h

Где S основания - площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, равна 1/2 катет^2 = 1/2 6^2 = 18 кв.см.

V = (1/3) 18 3√6 = 6√6 куб.см.