В некотором многоугольнике можно провести 20 диагоналей. Найдите число сторон этого многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти число сторон многоугольника, вы можете использовать формулу:

[ \text{число диагоналей} = \frac{n(n-3)}{2}, ]

где (n) - количество сторон многоугольника.

Подставляя данное условие (20 диагоналей) в формулу, получим:

[ 20 = \frac{n(n-3)}{2}. ]

Умножим обе части уравнения на 2:

[ 40 = n(n-3). ]

Раскроем скобки:

[ 40 = n^2 - 3n. ]

Приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

[ n^2 - 3n - 40 = 0. ]

Факторизуем данное квадратное уравнение:

[ (n + 5)(n - 8) = 0. ]

Отсюда получаем два возможных варианта ответа: ( n = -5 ) или ( n = 8 ).

Так как число сторон не может быть отрицательным, то число сторон многоугольника равно 8.

Итак, данный многоугольник имеет 8 сторон.