Докажите, что через любую точку пространства можно провести единственную прямую перпендикулярной данной плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дана точка A и плоскость α. Рассмотрим две прямые, проходящие через точку A и перпендикулярные плоскости α.

Предположим, что эти две прямые не совпадают. Проведем через точку A и перпендикулярно плоскости α две такие прямые l1 и l2. Так как прямые не совпадают, то они образуют угол меньше 90 градусов, что противоречит определению перпендикулярности прямой и плоскости.

Следовательно, через любую точку пространства можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной плоскости.