Окружность радиусом 4 касается внешним образом второй окружности в т.В Общая касательная к этим окружностямБпрходящая через т.В пересекается с некоторой другой их общей касательной в т.А найти радиус второй окружности,если АВ=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус второй окружности равен (r), расстояние между центрами окружностей равно (d), а (E) - точка пересечения общих касательных.

Так как окружность радиусом 4 касается внешним образом второй окружности, то (d = 4 + r).

Также из условия (AB = 6) следует, что (AE = BE = 3).

Так как касательные из точки к окружности равны по длине, получаем равенство треугольников (BEC) и (DEA):

[BE + EC = EA + AD]
[4 + r = 3 + (4-r)]
[2r = 3]
[r = \frac{3}{2} = 1.5]

Таким образом, радиус второй окружности равен 1.5.