На рисунке ЕАМ = DBF, ВС = 17 см, РАВС = 45 см. Найдите сторону АВ треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону АМ треугольника АBM. Так как треугольники AEM и BFM равнобедренные (так как EA = EM и FB = FM), то AM = BM. А значит, AB = 2*AM.

Так как AEM = BFM = DBF = EAM, то AEM = EAM = ф и AEM + EAM = 90 градусов, следовательно, AEM = 45 градусов. А значит, треугольник AEM – прямоугольный.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику AEM:
sin AEM = EM / EA
sin 45 = EM / EA
EM = EA sin 45
EM = 17 0.7071
EM ≈ 12 см

Теперь найдем длину стороны AB:
AB = 2AM
AB = 2 12
AB = 24 см

Итак, сторона AB треугольника ABC равна 24 см.