Дан треугольник со сторонами 15,16,17. Найдите радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2,
где a, b и c - стороны треугольника.

По формуле Герона площадь треугольника равна:
s = (15 + 16 + 17) / 2 = 24.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:
r = s / p,
где p - полупериметр треугольника.

p = s / 2 = 12.
r = 24 / 12 = 2.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен 2.

Теперь найдем радиус описанной около треугольника окружности:
R = abc / 4S,
где S - площадь треугольника.

R = 15 16 17 / (4 * 24) = 51 / 2 = 25.5.

Радиус описанной вокруг треугольника окружности равен 25.5.