Точка М находится на расстоянии Н от плоскости альфа.проведенные 2 наклонные МР и МQ, где Р и Q-основания наклонных соответственно под углами 45 и 60 градусов.найти PQ если угол POQ=150 градусов, где О-основание перпендикуляра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим расстояние от точки М до плоскости альфа за h.

Пусть длины отрезков MP = x и MQ = y. Тогда:

x = h cos(45°) = h sqrt(2) / 2,
y = h * cos(60°) = h / 2.

Также обозначим отрезок PQ за d. Тогда по теореме косинусов для треугольника POQ:

d^2 = x^2 + y^2 - 2 x y * cos(150°).

Подставим значения x и y:

d^2 = (h sqrt(2) / 2)^2 + (h / 2)^2 - 2 (h sqrt(2) / 2) (h / 2) * cos(150°).

d^2 = h^2 / 2 + h^2 / 4 - h^2 / 2.

d^2 = h^2 / 4.

Отсюда получаем:

d = h / 2.

Таким образом, отрезок PQ равен половине расстояния от точки М до плоскости альфа.