В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 10 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, перпендикулярны плоскости трапеции и прямой двугранный угол между собой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи, нам нужно вычислить боковые стороны и площади боковых граней пирамиды.

Поскольку боковые грани, содержащие короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, перпендикулярны плоскости трапеции и прямой двугранный угол между собой, то мы можем построить прямоугольный треугольник, где один катет равен 5 см (половина длины основания трапеции) и угол между катетами равен 30°. Таким образом, длина одной из боковых сторон пирамиды будет равна 5/ sin(30°) = 10 см.

Так как остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°, то угол между боковой стороной пирамиды и плоскостью трапеции будет составлять 90° - 60° = 30°. Поэтому все боковые стороны пирамиды равны 10 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой грани пирамиды, используя формулу площади треугольника S = 1/2 a h, где a - длина боковой стороны пирамиды, h - высота пирамиды, равная 10 см. Таким образом, площадь одной из боковых граней равна 1/2 10 10 = 50 см².

Так как у нас 4 боковые грани, то общая площадь боковых граней пирамиды будет равна 4 * 50 = 200 см².