Стороны треугольника равны 25 29 36 см. Точка вне плоскости треугальника удалена от каждой из его сторон на 17 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расстояния от точки до прямой в пространстве.

Пусть данная точка находится на расстоянии h от плоскости треугольника. Тогда мы можем построить перпендикуляр из данной точки к этой плоскости, который будет проходить через середину медианы треугольника. Таким образом, получим прямоугольный треугольник с катетами 17 и h, а гипотенуза будет равна медиане треугольника, проходящей через данную точку.

Медиана треугольника равна
m = sqrt((2 a^2 + 2 b^2 - c^2) / 4),
где a, b, c - стороны треугольника. В нашем случае a = 25, b = 29, c = 36.
m = sqrt((2 25^2 + 2 29^2 - 36^2) / 4) = sqrt((1225 + 1681 - 1296) / 4) = sqrt(1610 / 4) = sqrt(402.5) ≈ 20.06.

Используем теорему Пифагора для нахождения h:
h = sqrt(m^2 - 17^2) = sqrt(402.5 - 289) ≈ 12.89.

Таким образом, расстояние от данной точки до плоскости треугольника составляет около 12.89 см.