Две окружности вписаны в угол с вершиной в точке А и обе касаются отрезка BC. Как доказать, что p=AK (p - полупериметр треугольника ABC)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства p=AK (где p - полупериметр треугольника ABC) можно воспользоваться тем, что касательная к окружности проведенная из точки касания к стороне треугольника равна радиусу окружности.

Пусть точки касания окружностей с отрезком BC обозначены как P и Q. Тогда известно, что AP и AQ - это радиусы окружностей.

Так как AP и AQ равны радиусам окружностей, то пополупериметру треугольника ABC равен сумма этих радиусов: AP + AQ = 2R1 + 2R2 = 2(R1 + R2).

Известно, что R1 + R2 = AK (так как AK является радиусом вписанной окружности треугольника ABC).

Следовательно, p = AK.