Найдите площадь правильного треугольника со стороной 1 см и радиусы вписанной и описанной окружностей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади правильного треугольника со стороной 1 см и радиусами вписанной и описанной окружностей, нам необходимо знать формулы для нахождения площадей вписанного и описанного треугольников.

Площадь вписанного треугольника можно найти по формуле
S = r * p
где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Площадь описанного треугольника можно найти по формуле
S = R * p
где R - радиус описанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника равен
p = a + b + c / 2
где a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна 1 см, поэтому получаем
p = 1 + 1 + 1 / 2 = 3 / 2 = 1,5 см.

Так как у нас правильный треугольник, то его высота делится на 2 равные части, поэтому определим радиусы окружностей
r = h / 2 = sqrt(3) / 2 / 2 = sqrt(3) / 4
R = a / 2 = 1 / 2 = 0,5.

А теперь можем найти площадь вписанного и описанного треугольников
Sвпис = r p = (sqrt(3) / 4) 1,5 = (sqrt(3) 1,5) / 4
Sопис = R p = 0,5 * 1,5 = 0,75.

Итак, площадь вписанного треугольника равна (sqrt(3) * 1,5) / 4, а площадь описанного треугольника равна 0,75.