В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK, если угол A = 80°, угол B = 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника ABC:
Угол C = 180° - 80° - 60° = 40°

Затем найдем угол K в треугольнике MNK, воспользовавшись теоремой косинусов:
cos(K) = (MN^2 + KN^2 - MK^2) / (2 MN KN)
cos(K) = (12^2 + 14^2 - 8^2) / (2 12 14)
cos(K) = (144 + 196 - 64) / (336)
cos(K) = 276 / 336
cos(K) = 0.8214

K = arccos(0.8214) ≈ 35.7°

Наконец, найдем угол N:
Угол N = 180° - 35.7° - 40° = 104.3°

Таким образом, углы треугольника MNK равны:
М = 80°
N = 104.3°
К = 35.7°