Основанием пирамиды является ромб, меньшая диагональ которой равна 14 см, а один из углов -120°. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом - 45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения сторон ромба основания пирамиды.

Известно, что угол между диагоналями ромба равен 120°. Поскольку один из углов ромба равен 120°, то другой угол также будет равен 120°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол при основании пирамиды возле ромба равен 180° - 120° = 60°.

Теперь можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника. Так как у нас известен угол при основании равный 60°, можем использовать тригонометрические преобразования и найти значения сторон ромба.

По формуле косинуса для треугольника:

cos(60°) = |AC| / 14,
где |AC| - сторона ромба.

cos(60°) = 1/2,
|AC| = 14 * (1/2) = 7 см.

Теперь находим высоту пирамиды по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали ромба, стороной ромба и боковой гранью пирамиды:

h = sqrt(7^2 - 3.5^2) = sqrt(49 - 12.25) = sqrt(36.75) ≈ 6.06 см.

Таким образом, высота пирамиды равна приблизительно 6.06 см.