В треугольнике АВС проведены биссектрисы ВD и АК. Угол А = 70 градусов, угол АОВ = 115 градусов. Найдите угол В треугольника АВС, где О - точкс пересечения его биссектрис.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол АОС, где S - точка пересечения биссектрис АК и ВD. Поскольку АОК = 70 градусов, то угол АОВ = 115 градусов, то угол ОКС = (180 - АОК)/2 = (180 - 70)/2 = 55 градусов.

Кроме того, угол ВОК тоже равен 55 градусов (так как ВОК и ОКС - смежные углы), что значит, что угол ВОС равен 180 - 55 - 55 = 70 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС = 70 градусов, угол В также равен ВОК, что было доказано выше, и угол СВО = (180 - ВОС)/2 = (180 - 70)/2 = 55 градусов.

Итак, угол В треугольника АВС равен 55 градусов.