В треугольнике CDE: СЕ=в, Угол С=α, уголD=β.На стороне Се отмечена точка Р так, что угол DPE=γ.Найти DP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов для треугольника PDE:

DP/sinγ = DE/sinβ

DP = DE*sinγ/sinβ

Теперь найдем значение DE с помощью теоремы косинусов для треугольника CDE:

DE^2 = CE^2 + CD^2 - 2CECD*cosα

DE = √(в^2 + в^2 - 2ввcosα) = √(2в^2 - 2в^2cosα) = в√(2 - 2cosα)

Теперь подставим значение DE в выражение для DP:

DP = в√(2 - 2cosα)*sinγ/sinβ

Таким образом, DP = вsinγ √((2 - 2cosα)/sinβ)