Даны четыре точки A, B, C, D не лежащие в одной плоскости. Точки K, L, M, Nсередины обрезков AB, BC, CD, DB соответственно .Пусть а=KL, b=LM,c=MN выразите вектор DA через векторы a, b, c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим векторы следующим образом:
AB = p,
BC = q,
CD = r,
DA = s.

Тогда векторы a, b, c можно выразить следующим образом:
a = 1/2 (p + q),
b = 1/2 (q + r),
c = 1/2 * (r + p).

Так как точки K, L, M, N - середины соответствующих отрезков, то мы можем записать:
KL = 1/2 AB = 1/2 p,
LM = 1/2 BC = 1/2 q,
MN = 1/2 CD = 1/2 r.

Теперь выразим вектор s (DA) через векторы a, b, c:
s = AD = AM + MD = (AK + KL) + (MD + MC) = AK + KL + (MD + MC) = AK + KL - (NM + MC) = AK + KL - MN - MC = AK + 1/2 p - 1/2 r - 1/2 r - 1/2 p = AK.

Таким образом, вектор DA выражается через вектор a следующим образом:
DA = a.

Таким образом, вектор DA выражается через векторы a, b, c как вектор a.