Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. Найдите ее среднюю линию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо знать, что сумма длин пар противоположных сторон трапеции равна диаметру описанной окружности.

Пусть a и b - длины оснований трапеции, c - длина боковой стороны, d - диаметр описанной окружности.

Тогда a + b + 2c = 18,
d = a + b.

Так как трапеция описана около окружности, диаметр которой равен сумме длин ее оснований, то средняя линия трапеции равна половине этой суммы: средняя линия = (a + b) / 2.

Таким образом, нам нужно найти половину диаметра описанной окружности и это будет средняя линия трапеции.

Из условия задачи имеем a + b + 2c = 18 и d = a + b.

Заменим в первом уравнении a + b на d и получим:

d + 2c = 18,
d = 18 - 2c.

Средняя линия трапеции равна d/2:

Средняя линия = (18 - 2c) / 2 = 9 - c.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 9 - c.