В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длинны ребер : AB=7, AD=3, AA1=6. НАЙДИТЕ синус угла между прямыми CB1 и AD1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра CD1.

Так как ACB = ACD, AC = CD.

Из прямоугольного треугольника ACD получаем:

AC^2 = AD^2 + CD^2
CD^2 = AC^2 - AD^2
CD = √(AC^2 - AD^2) = √(7^2 - 3^2) = √(49 - 9) = √40 = 2√10

Теперь найдем синус угла между прямыми CB1 и AD1.

Сначала найдем угол между AD1 и B1C1.

Так как параллелограмм ABCD = A1B1C1D1, то угол между AD1 и B1C1 равен углу между AC и BC1.

Из прямоугольного треугольника ABC получаем:

sin(ACB) = BC/AC
sin(ACB) = CD/AC = 2√10/7

Теперь найдем угол между CB1 и B1C1.

Так как параллелограмм ABCD = A1B1C1D1, то угол между CB1 и B1C1 равен углу между CD и C1B1.

Из прямоугольного треугольника ABC получаем:

sin(ABC) = AB/AC
sin(ABC) = 7/√(49 + 6^2) = 7/√85

Таким образом, sin угла между прямыми CB1 и AD1 равен:

sin(угла между CB1 и AD1) = sin(ACB) sin(ABC) = (2√10/7) (7/√85) = 2/√85 = 2√85/85.

Ответ: sin угла между прямыми CB1 и AD1 равен 2√85/85.