Треугольник FRT задан координатами своих вершин: F(2;-2), R(2;3), T(-2;1). а) Докажите, что треугольник FRT – равнобедренный. б) Найдите высоту, проведенную из вершины F.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для доказательства того, что треугольник FRT – равнобедренный, нужно показать, что длины его боковых сторон равны. Для этого найдем длины сторон:

Сторона FR: √((2-2)^2 + (3-(-2))^2) = √(0 + 25) = 5
Сторона FT: √((2-(-2))^2 + (1-(-2))^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
Сторона RT: √((2-(-2))^2 + (1-3)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Таким образом, длины сторон FR и FT равны, что и показывает, что треугольник FRT равнобедренный.

б) Чтобы найти высоту, проведенную из вершины F, разобьем треугольник FRT на два прямоугольных треугольника FMR и FMT, проведя высоту из вершины F.

Длина высоты можно найти по формуле площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 основание высота

Площадь треугольника FRT:
S = 1/2 5 h (где h - высота)

При этом площадь треугольника FRT можно найти как сумму площадей треугольников FMR и FMT:

S = S_FMR + S_FMT
S = 1/2 FM FR + 1/2 FM FT

Получаем: 1/2 5 h = 1/2 FM 5 + 1/2 FM 5
5h = 5FM + 5FM
5h = 10FM
h = 2FM

Таким образом, высота, проведенная из вершины F, равна двум третьим отрезка FM, который можно найти по формуле:

FM = √((2-2)^2 + (-2-3)^2) = √(0 + 25) = 5

Следовательно, высота, проведенная из вершины F, равна 10/3.