Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить выполнение двух условий:
Для начала найдем уравнения прямых, содержащих стороны четырехугольника ABCD:
AB: y = x + BC: y = 2x + CD: y = -2x + DA: y = -3x + 2
Теперь проверим выполнение условий:
AB // CD: коэффициенты при x равны
BC // DA: коэффициенты при x равны
Таким образом, противоположные стороны параллельны.
Найдем координаты точки пересечения диагоналей:
AB: (1; 1CD: (0; 4BC: (2; 3DA: (1; 1)
Угловой коэффициент диагоналей AC и BD равен -1, следовательно диагонали перпендикулярны.
Из выполнения обоих условий следует, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.
Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить выполнение двух условий:
Противоположные стороны четырехугольника параллельны.Диагонали четырехугольника пересекаются в прямом угле.Для начала найдем уравнения прямых, содержащих стороны четырехугольника ABCD:
AB: y = x +
BC: y = 2x +
CD: y = -2x +
DA: y = -3x + 2
Теперь проверим выполнение условий:
Противоположные стороны четырехугольника ABCD:AB // CD: коэффициенты при x равны
BC // DA: коэффициенты при x равны
Таким образом, противоположные стороны параллельны.
Проверим пересечение диагоналей в прямом угле:Найдем координаты точки пересечения диагоналей:
AB: (1; 1
CD: (0; 4
BC: (2; 3
DA: (1; 1)
Угловой коэффициент диагоналей AC и BD равен -1, следовательно диагонали перпендикулярны.
Из выполнения обоих условий следует, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.