Даны четыре точки а(1;1) в(2;3) с(0;4) d(-1;2) докажите что четырёхугольник ABCD прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо проверить выполнение двух условий:

Противоположные стороны четырехугольника параллельны.Диагонали четырехугольника пересекаются в прямом угле.

Для начала найдем уравнения прямых, содержащих стороны четырехугольника ABCD:

AB: y = x + 1
BC: y = 2x + 1
CD: y = -2x + 4
DA: y = -3x + 2

Теперь проверим выполнение условий:

Противоположные стороны четырехугольника ABCD:

AB // CD: коэффициенты при x равны

BC // DA: коэффициенты при x равны

Таким образом, противоположные стороны параллельны.

Проверим пересечение диагоналей в прямом угле:

Найдем координаты точки пересечения диагоналей:

AB: (1; 1)
CD: (0; 4)
BC: (2; 3)
DA: (1; 1)

Угловой коэффициент диагоналей AC и BD равен -1, следовательно диагонали перпендикулярны.

Из выполнения обоих условий следует, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.