Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 18см и 10 см. Вычислить второй катет и углы между ними.Решается через теорему Пифагора и синусы,косинусы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления второго катета используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:

10^2 + b^2 = 18^2

100 + b^2 = 324

b^2 = 324 - 100

b^2 = 224

b = √224

b ≈ 14,97 см

Теперь найдем углы между катетами. Для этого воспользуемся синусами и косинусами:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза

sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза

cos(β) = прилежащий катет / гипотенуза

Для α:

sin(α) = b / c = 14,97 / 18 ≈ 0,832

α = arcsin(0,832) ≈ 56,57°

Для β:

cos(β) = b / c = 14,97 / 18 ≈ 0,832

β = arccos(0,832) ≈ 33,43°

Таким образом, второй катет равен примерно 14,97 см, а углы между катетами составляют около 56,57° и 33,43°.