Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AC=13см, DC=5см, AA1=12корень3см. вычислите градусную меру двугранного угла ADCA1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину отрезка AD:

ACD - прямоугольный треугольник, так как прямые AC и DC пересекаются под углом 90 градусов. По теореме Пифагора:
AD^2 = AC^2 + DC^2
AD = √(13^2 + 5^2) = √(169 + 25) = √194 см

Теперь найдем синус угла ADCA1:

sin(ADCA1) = AD / AA1
sin(ADCA1) = √194 / 12√3
sin(ADCA1) = √(194 / 144)
sin(ADCA1) = √(1.34)
sin(ADCA1) ≈ 1.16

Теперь найдем угол ADCA1 в градусах:

ADCA1 = arcsin(1.16)
ADCA1 ≈ 67.5 градусов

Ответ: градусная мера двугранного угла ADCA1 равна примерно 67.5 градусов.