Периметры в подобных треугольниках относятся как 2:3. Сумма их площадей равна 260см квадратных. Найдите площадь каждого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть периметры треугольников равны 2x и 3x, где х - коэффициент пропорциональности.

Тогда по формуле площади треугольника через периметр:

S1 = (2x/2) h1 = x h1

S2 = (3x/2) h2 = 3/2 x * h2

где h1 и h2 - высоты треугольников.

Условие задачи говорит, что S1 + S2 = 260:

x h1 + 3/2 x * h2 = 260

Делим обе части уравнения на x:

h1 + 3/2 * h2 = 260/x

Также из условия задачи известно, что периметры треугольников относятся как 2:3:

2x / 3x = 2 / 3

Упрощаем:

2 / 3 = 2 / 3

Таким образом, коэффициент пропорциональности равен 1.

Подставляем x = 1 в уравнение h1 + 3/2 * h2 = 260/x:

h1 + 3/2 * h2 = 260

Таким образом, сумма площадей треугольников равна 260:

S1 + S2 = h1 + 3/2 * h2 = 260

Получается, что каждый треугольник имеет площадь 130 квадратных сантиметров.