Острый угол параллелограмма = 30 градусам, а его стороны 2корней из 3 см и 3 см. Найти длину большой диагонали параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрических функций и теоремы косинусов.

Пусть длины сторон параллелограмма равны a = 2√3 см и b = 3 см. У нас имеется острый угол между этими сторонами, равный 30 градусам.

Теперь мы можем найти длину меньшей диагонали параллелограмма с помощью теоремы косинусов:
c² = a² + b² - 2ab·cos(30)
c² = (2√3)² + 3² - 2·2√3·3·cos(30)
c² = 12 + 9 - 12cos(30)
c² = 21 - 12(√3/2)
c² = 21 - 6√3
c² = 21 - 6√3

c = √(21 - 6√3)

Теперь найдем длину большей диагонали параллелограмма, обозначим её d. Используем теорему косинусов для выражения d:
d² = a² + b² - 2ab·cos(150)
d² = (2√3)² + 3² - 2·2√3·3·cos(150)
d² = 12 + 9 - 12cos(150)
d² = 21 - 12(-√3/2)
d² = 21 + 6√3
d² = 21 + 6√3

d = √(21 + 6√3)

Таким образом, длина большей диагонали параллелограмма равна √(21 + 6√3) см.