Найдите величины углов треугольника, если величины внешних углов треугольника прямо пропорциональны числам 3 4 5. Объясните решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно знать, что сумма внутреннего и внешнего углов прилегающих к одной стороне треугольника равна 180 градусов.

Пусть углы треугольника равны x, y и z. Тогда внешние углы будут равны 180-x, 180-y и 180-z.

По условию задачи, внешние углы треугольника прямо пропорциональны числам 3, 4 и 5
Это означает, что 180-x, 180-y и 180-z будут равны 3k, 4k и 5k для некоторого числа k.

Зная это, мы можем записать уравнения:

180-x = 3
180-y = 4
180-z = 5k

Суммируем эти уравнения:

(180-x) + (180-y) + (180-z) = 3k + 4k + 5k

540 - (x + y + z) = 12k

Но так как x + y + z = 180 (сумма углов треугольника), то:

540 - 180 = 12k

360 = 12k

k = 30

Теперь зная значение k, мы можем найти углы треугольника:

180 - x = 3
180 - y = 4
180 - z = 5k

180 - x = 9
180 - y = 12
180 - z = 150

Таким образом, углы треугольника равны 90, 120 и 150 градусов.