Основание прямой призмы-рб трапеция, высота которой 2, а параллельные стороны 4 и 8. Найти величину острого двугранного угла, образованного бок гранями призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем основание прямоугольной трапеции. Так как параллельные стороны трапеции равны 4 и 8, а высота равна 2, то основание трапеции можно разбить на два треугольника: один с катетами 2 и 4, а другой с катетами 2 и 8.

По теореме Пифагора находим диагональ прямоугольного треугольника с катетами 2 и 4:
d1 = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Аналогично находим диагональ второго прямоугольного треугольника с катетами 2 и 8:
d2 = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68 = 2√17

Таким образом, основание прямой призмы равно сумме длин диагоналей основания трапеции:
О = d1 + d2 = 2√5 + 2√17 = 2(√5 + √17)

Теперь найдем величину угла п между боковой гранью и одной из диагоналей основания трапеции. Углы при вершине каждой грани призмы равны, следовательно, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 2 и радиусом боковой грани pr:

tg п = 2 / pr

Так как pr = (√5 + √17) / 2, то tg п = 2 / ((√5 + √17) / 2) = 4 / (√5 + √17) = 4(√5 - √17) / 8 = (√5 - √17) / 2.

Теперь можем найти п:
п = tg^-1 ((√5 - √17) / 2).

Таким образом, для заданных размеров трапеции основание прямой призмы-рб является трапецией, а величина острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы, равна tg^-1 ((√5 - √17) / 2).