Точка O лежит на биссектрисе угла ABC = градусам, DO-перпендикуляр к плоскости ABC.
а) доказать что D равноудалена от сторон угла ABC
б) Пусть DA и DC-расстояние от точки D до сторон угла. Доказать перпендикулярность плоскостей DAC и DOB
в) Найти DB, если AC=6 см, DO=4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла ABC, то угол ABO равен углу OBC. Также, углы ADO и CDO являются прямыми, так как DO перпендикулярен плоскости ABC. Таким образом, треугольники ADO и CDO подобны (по стороне-против угла), следовательно, CD/AD = DO/DO, или CD = AD. То есть, точка D равноудалена от сторон угла ABC.

б) Поскольку CD = AD, угол CDA равен углу ACD. Также, углы CDO и ADO являются прямыми. Так как углы ADO и CDO равны, а углы ACD и CDA равны, то треугольники ADO и CDO равны и одинаково направленны. Таким образом, плоскости DAC и DOB перпендикулярны.

в) Из пункта а) мы уже знаем, что CD = AD. Также, так как треугольники ADO и CDO равны, мы можем записать следующее:
AD/AC = DO/DC
AD/6 = 4/AD
AD^2 = 24
AD = √24 = 2√6

Так как CD = AD, то CD = 2√6. Далее, используя теорему Пифагора в треугольнике CDB:
DB^2 = CD^2 + CB^2
DB^2 = (2√6)^2 + 6^2
DB^2 = 24 + 36
DB^2 = 60
DB = √60 = 2√15

Итак, DB = 2√15 см.