доказать Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника утверждает, что биссектриса угла в равнобедренном треугольнике делит противолежащий сторону и угол на две равные части.

Для доказательства этого свойства рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC.

Пусть BD - биссектриса угла BAC. Проведем прямую DE, параллельную стороне AC, такую, что точка E находится на стороне AB.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них две равные стороны (AB = AC) и общий угол A. По признаку равенства треугольников, у них также равны соответствующие углы: ∠ABD = ∠ACD.

Теперь рассмотрим треугольники BDE и CDE. У них параллельные стороны (DE || AC) и равные углы при основании (угол A), следовательно, они равны по углу-при основании равенства.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса угла в равнобедренном треугольнике делит противолежащий угол и сторону на две равные части.