На рисунке угол BAD=угол BCD=90°,угол ADB=15°,угол BDC=75°.Доказать:AD||BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку угол BAD = угол BCD = 90°, то четырехугольник ABCD - прямоугольник.Так как сумма углов в прямоугольнике равна 360°, то угол A = 180° - 90° = 90° и угол C = 180° - 90° = 90°.Учитывая, что угол ADB = 15° и угол BDC = 75°, можем найти углы ADC и BDA с помощью свойства углов на прямой.Угол ADC = 180° - 75° = 105°, угол BDA = 180° - 15° = 165°.Так как углы BDA и ADC дополнительны к углам ADB и BDC (сумма дополнительных углов к прямому равна 90°), то уголы BDA и ADC тоже равны 90°.Теперь у нас есть две прямые линии: AD и BC, у которых углы между параллельными прямыми и пересекаемой равны 90° (угол ADC и угол BDA).Следовательно, по свойству параллельных линий, AD || BC.

Таким образом, доказано, что AD || BC.