Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, проходящую от вершины пирамиды до центра основания.
Так как в пирамиде двугранный угол при основании равен 60°, то у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5см (половина стороны основания) и высотой h.
Используя теорему косинусов, найдем высоту:
cos(60°) = 5/h
h = 5/cos(60°) = 5/0.5 = 10

Теперь можем найти боковую площадь пирамиды. Так как у нас правильная пирамида, то все ее четыре боковые поверхности равны между собой.
Площадь боковой поверхности:
S_side = 0.5 периметр основания высоту
S_side = 0.5 4 10 * 10 = 200

Поскольку основание четырехугольная пирамида, то полная площадь равна сумме площади боковой поверхности и основания:
S_total = S_side + S_base
S_total = 200 + 100 = 300

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 300 кв. см.