К окружности с диаметром АС проведена касательная ВС. Отрезок АВ пересекает окружность в точке D. Через точку D проведена еще одна касательная к окружности, пересекающая отрезок ВС в точке К. Найдите DK, если ВС=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значение DK, обратимся к свойству касательных, проведенных к окружности.

По свойству касательных из точки D отрезок DK равен отрезку DC. Так как CD - отрезок внешней секущей, проходящей через окружность, его длина равна произведению величин отрезков ВС и CK. Таким образом, DK = DC = DC CK = AB CK = 12 * CK.

Теперь рассмотрим треугольник CKD. Так как DK равно стороне треугольника, а CD и CK - это его катеты, по теореме Пифагора получаем: CD^2 + CK^2 = DK^2.

Имеем, CD^2 = (BC - BD)^2 = (12 - AC)^2 = 6^2 = 36 (так как АС - диаметр и через середину ОВ проходится радиус в длине 6)

Таким образом, 36 + CK^2 = (12CK)^2, а это эквивалентно CK^2 + 36 = 144CK^2. Выразим CK^2 как CK^2 = 1/1436.

Так как DK = 12CK, имеем DK = 12 * 1/1436 = 12/36 = 1/3.

Итак, DK = 1/3.