1.Сторона равностороннего треугольника равна 6 см, найдите радиус описанной окружности. 2.Точка О - центр вписанной окружности, ОМ=3 см, АМ=5 см. Точки К, L M точки касания окружности с треугольником. Проедена прямая ОМ образуя прямой угол ОМС, угол С тоже прямой.Найдите S треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус описанной окружности равно половине стороны, то есть 3 см.

Поскольку угол ОМС прямой, то СМ — диаметр вписанной окружности и равен 6 см. Так как радиус вписанной окружности равен 3 см, то ОМ = 3 см, следовательно, треугольник ОМС — прямоугольный, и катеты ОМ и МС равны 3 см и 6 см, соответственно. Находим гипотенузу ОС по теореме Пифагора: √(3^2 + 6^2) = √45 = 3√5 см.

Площадь треугольника ABС равна полупроизведению его сторон на радиус вписанной окружности: S = (AB + ВС + АС) r / 2 = (5 + 3√5 + 8)3 / 2 = 16,5 * 3 / 2 = 24,75 см^2.

Ответ: S = 24,75 см^2.