Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 9, ВС = 6 и АС = 5.Через сторону АС проведена плоскость β, что образует с плоскостью этого треугольника угол 45 ⁰. Найдите расстояние от точки В к плоскости β.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника АВС, опущенную из вершины В на сторону АС. Обозначим эту высоту как h.

Известно, что площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами:

S = 0.5 AB AC * sin(∠BAC)

S = 0.5 9 5 * sin(45⁰) = 20.09

Также площадь треугольника можно вычислить через его высоту h:

S = 0.5 AB h

h = 2 S / AB = 2 20.09 / 9 = 4.46

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник ВHM, где HM - это высота, опущенная из вершины В на плоскость β, а HM = h.

Из этого треугольника можно записать следующее уравнение:

tan(∠BHM) = h / BM

где BM - это искомое расстояние от точки B до плоскости β.

tan(45⁰) = 4.46 / BM

BM = 4.46 / tan(45⁰) = 4.46

Таким образом, расстояние от точки В до плоскости β равно 4.46.