Из точки М к окружности проведены 2 касательные МА и МВ. Окружность разделила пополам отрезок между М и центром окружности. Найти угол АМВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R, а расстояние от точки М до центра окружности равно d.

Так как отрезок МА - касательная, то угол МАО = 90 градусов (где О - центр окружности).

По условию задачи, МО = ОВ = R, а МА = d. Так как отрезок МО делит отрезок МВ пополам, МВ = 2R.

Пусть угол АМВ = х. Тогда угол ВMO = х/2. Угол ВОМ равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник ВОМ является прямоугольным, и мы можем записать соотношение для тангенса угла х/2:

tg(х/2) = MV / MO = (2R) / R = 2.

Откуда tg(х/2) = 2, а значит угол х/2 = arctg(2).

Итак, угол АМВ = 2 * arctg(2).